题目
题型:不详难度:来源:
①求证:AN∥平面MBD;
②求二面角M-BD-C的余弦值.
答案
∵底面ABCD是矩形,∴AO=OC.
又∵NM=MC=
1 |
3 |
又∵AN⊄平面MBD,OM⊂平面MBD.
∴AN∥平面MBD;
②距离如图所示的空间直角坐标系:∵BC=2AB=2PA=6,∴D(6,0,0),C(6,3,0),B(0,3,0),P(0,0,3).
由M点为线段PC的三等分点,∴M(4,2,1).
∴
DB |
DM |
设平面BMD的法向量
n |
则
|
|
5 |
2 |
∴
n |
5 |
2 |
∵PA⊥平面BCD,∴可取
AP |
∴cos<
n |
AP |
| ||||
|
|
3×
| ||||||
|
| ||
3 |
∴二面角M-BD-C的余弦值为
| ||
3 |
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,其中BC=2AB=2PA=6,M、N为侧棱PC上的两个三等分点.①求证:AN∥平面MB】;主要考察你对线线、线面平行等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:BE∥平面PAD;
(2)求异面直线PD与BC所成角的余弦值.
A.有且仅有一个 | B.至少有一个 |
C.至多有一个 | D.有无数个 |
(1)证明:PQ∥平面DD1C1C;
(2)求线段PQ的长;
(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角.
(1)如图,若正视方向与AD平行,请在下面(答题区)方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积;
(2)证明:DE∥平面PBC;
(3)求四棱锥P-ABCD的体积.
2 |
(1)求证:BM∥平面D1AC;
(2)求三棱锥D1-AB1C的体积.
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