题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
(Ⅱ)求二面角M-BC"-B′的大小。
答案
解析
因为点M是棱AA"的中点,点O是BD"的中点
所以
所以
由AA"⊥AK,得MO⊥AA′
因为AK⊥BD,AK⊥BB′
所以AK⊥平面BDD"B"
所以AK⊥BD"
所以MO⊥BD"
又因为OM与异面直线AA"和BD"都相交,故OM为异面直线AA"和BD"的公垂线;
(Ⅱ)取BB"的中点N,连结MN,则MN⊥平面BCC"B"
过点N作NH⊥BC"于H,连结MH,则由三垂线定理得,BC′⊥MH
从而,∠MHN为二面角M-BC"-B"的平面角
设AB=1,则MN=1,NH=BNsin45°=
在Rt△MNH中,tan∠MHN=
故二面角M-BC′-B′的大小为。
核心考点
试题【在正方体ABCD-A"B"C"D"中,点M是棱AA′的中点,点O是对角线BD′的中点。(I)求证:OM为异面直线AA"和BD"的公垂线;(Ⅱ)求二面角M-BC"】;主要考察你对异面直线的问题等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
B.l1⊥l2,l2∥l3l1⊥l3
C.l1∥l2∥l3l1,l2,l3共面
D.l1,l2,l3共点l1,l2,l3共面
(2)设异面直线AB1与CD的夹角为45°,求二面角A1-AC1-B1的大小。
(Ⅰ)求证:OM为异面直线AA′和BD′的公垂线;
(Ⅱ)求二面角M-BC′-B′的大小;
(Ⅲ)求三棱锥M-OBC的体积.
(1)证明:AC⊥NB;
(2)若∠ACB=60°,求NB与平面ABC所成角的余弦值。
(2)若二面角F-BD-A的大小为60°,求a的值。
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