题目

题型：四川省高考真题难度：来源：

如图，面ABEF⊥面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAD，BEAF，G、H分别是FA、FD的中点，
(Ⅰ)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(Ⅱ)C、D、E、F四点是否共面？为什么？
(Ⅲ)设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE。

答案

解：(Ⅰ)由题设知，FG=GA，FH=HD，
所以GH，
又BC，
故GHBC，所以四边形BCHG是平行四边形。
(Ⅱ)C、D、F、E四点共面，理由如下：
由BE，G是FA的中点知，BEGF，所以EF∥BG，
由(Ⅰ)知BG∥GH，故FH共面，
又点D在直线FH上，
所以C、D、F、E四点共面。
(Ⅲ)连结EG，由AB=BE，BEAG及∠BAG=90°知ABEG是正方形，
故BG⊥EA，
由题设知，FA、AD、AB两两垂直，
故AD⊥平面FABE，
因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理，BG⊥ED，
又ED∩EA=E，所以BG⊥平面ADE，
由(Ⅰ)知，CH∥BG，
所以CH⊥平面ADE，
由(Ⅱ)知F∈平面CDE，故CH平面CDE，
得平面ADE⊥平面CDE。