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题目
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正方体的顶点都在球面上,它的棱长是1cm,则球的表面积为______cm2
答案
∵棱长是1cm的正方体的顶点都在球面上,
∴正方体的对角线长l=


12+12+12
=


3
cm,
此即为外接球的直径长,设球的半径为r,表面积为S,
则r=


3
2
cm,
∴S=4πr2=4π×
3
4
=3πcm2
故答案为:3π.
核心考点
试题【正方体的顶点都在球面上,它的棱长是1cm,则球的表面积为______cm2.】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
全面积是6a2的正方体的八个顶点都在同一个球面上,则这个球的体积是______.
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的一个顶点为B(0,4),离心率e=


5
5
,直线l交椭圆于M、N两点.
(1)若直线l的方程为y=x-4,求弦MN的长;
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l方程的一般式.
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一个到球心距离为1的平面截球所得截面的面积为π,则球的体积为(  )
A.4πB.8πC.
4
3
π
D.
8
3


2
π
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已知四面体ABCD中,BD=


3
,BC=DC=1,其余棱长均为2,且四面体ABCD的顶点A、B、C、D都在同一个球面上,则这个球的表面积是(  )
A.
3
B.
3
C.
3
D.
16π
3

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三棱锥P-ABC中,已知PA,PB,PC两两互相垂直,PA=1,PB=PC=


2
,则此三棱锥的外接球的表面积为(  )
A.
5


5
6
π
B.5


5
π
C.5πD.4π
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