题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
5 |
(1)若直线l的方程为y=x-4,求弦MN的长;
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线l方程的一般式.
答案
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∴b=4,
又∵离心率e=
c |
a |
| ||
5 |
即
c2 |
a2 |
1 |
5 |
∴
a2-b2 |
a2 |
1 |
5 |
∴椭圆方程为
x2 |
20 |
y2 |
16 |
由4x2+5y2=80与y=x-4联立,
消去y得9x2-40x=0,
∴x1=0,x2=
40 |
9 |
∴所求弦长|MN|=
1+12 |
40
| ||
9 |
(2)椭圆右焦点F的坐标为(2,0),
设线段MN的中点为Q(x0,y0),
由三角形重心的性质知
BF |
FQ |
∴(2.-4)=2(x0-2,y0),
故得x0=3,y0=-2,
求得Q的坐标为(3,-2);…(9分)
设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=6,y1+y2=-4,
且
| ||
20 |
| ||
16 |
| ||
20 |
| ||
16 |
以上两式相减得
(x1+x2)(x1-x2) |
20 |
(y1+y2)(y1-y2) |
16 |
∴kMN=
y1-y2 |
x1-x2 |
4 |
5 |
x1+x2 |
y1+y2 |
4 |
5 |
6 |
-4 |
6 |
5 |
故直线MN的方程为y+2=
6 |
5 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4),离心率e=55,直线l交椭圆于M、N两点.(1)若直线l的方程为y=x-4,求弦MN的长;】;主要考察你对球的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4π | B.8π | C.
| D.
|
3 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
2 |
A.
| B.5
| C.5π | D.4π |
A.50π | B.25π | C.16π | D.9π |
A.8 | B.8π | C.4
| D.
|
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