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题目
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已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱,求圆柱体积的最大值.
答案
∵矩形的周长为20cm
设矩形的长为xcm,则宽为(10-x)cm
设绕其宽旋转成一个圆柱,
则圆柱的底面半径为xcm,高为(10-x)cm
则圆柱的体积V=πR2•h=πx2(10-x)
则V′=-3πx2+20πx
令V′=0,则x=0,或x=
20
3

故当x=
20
3
时,圆柱体积取最大值V=
4000
27
πcm3
核心考点
试题【已知周长为20cm的矩形绕一条边旋转成一圆柱,求圆柱体积的最大值.】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
正四棱锥的侧棱长为2


2
,侧棱与底面所成的角为60°,则该正四棱锥的侧面积为______.
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正方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点均在半径为1的球面上,则四面体A1-ABC的体积等于______.
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已知正方体的八个顶点中,有四个点恰好为正四面体的顶点,则该正四面体的体积与正方体的体积之比为(  )
A.1:


3
B.1:3C.2:3D.1:2
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长方体的高等于h,底面积等于S,过相对侧棱的截面面积为S′,则长方体的侧面积等于(  )
A.2


S″2h2•S 
B.2


2S″2+2h2• S
C.2


S″2+2h2•S
D.


S″2+2h2•S
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一正四棱柱的侧面展开图后是一张长12cm,宽8cm的矩形铁皮,这个四棱柱的体积是______.
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