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题目
题型:不详难度:来源:
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF:FC=1:3.
(1)求证:BB1平面EFM;
(2)求四面体M-BEF的体积.
答案
(1)证明:连结EM、MF,
∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点,
∴BB1ME,
又BB1⊄平面EFM,ME⊂平面EFM,
∴BB1平面EFM.
(2)正三棱柱中B1B⊥底面ABC,
由(1)BB1ME,
∴ME⊥平面MBF,
根据条件得出BF=1,BM=2,∠MBF=60°,
S△BMF=


3
2

又EM=2,
因此VM-BEF=VE-MBF=
1
3
S△BMF•EM=


3
3
核心考点
试题【如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF:FC=1:3.(1)求证:BB1∥平面EFM;(2)求】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆锥的底面半径为3,体积是12π,则圆锥侧面积等于______.
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如图,DA⊥平面ABC,BC⊥AC,E、F分别为BD与CD的中点,DA=AC=BC=2.
(1)证明:EF平面ABC;
(2)证明:EF⊥平面DAC;
(3)求三棱锥D-AEF的体积.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为______.
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已知一个圆锥的底面半径为R,高为h,在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.
(1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面;
(2)求圆柱的侧面积;
(3)x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大侧面积为多少?
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如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC=∠ACB=
π
2
,∠AA1C=
π
6
,侧棱BB1
与底面所成的角为
π
3
,AA1=4


3
,BC=4.求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积V.
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