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题目
题型:不详难度:来源:
如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC=∠ACB=
π
2
,∠AA1C=
π
6
,侧棱BB1
与底面所成的角为
π
3
,AA1=4


3
,BC=4.求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积V.
答案
在Rt△AA1C中,AC=AA1•tan∠AA1C=4


3
×


3
3
=4.
作B1H⊥平面ABC,垂足为H,则∠B1BH=
π
3

在Rt△B1BH中,B1H=BB1•sin∠B1BH=AA1•sin
π
3
=4


3
×


3
2
=6.
∴V=S△ABC•B1H=
1
2
×4×4×6=48.
核心考点
试题【如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC=∠ACB=π2,∠AA1C=π6,侧棱BB1与底面所成的角为π3,AA1=43,BC=4.求斜三棱柱AB】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A、B、C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2.

(1)求证:AC⊥BD;
(2)求三棱锥E-BCD的体积.
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记S为四面体四个面的面积S1,S2,S3,S4中的最大者,若λ=
S1+S2+S3+S4
S
,则(  )
A.2<λ<3B.2<λ≤4C.3<λ≤4D.3.5<λ<5
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的体积之比为(  )
A.1:3B.1:4C.1:2D.1:6
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底面是边长为4的正方形,侧棱长为2


5
的正四棱锥的侧面积和体积依次为(  )
A.24,
64
3
B.8,
32


3
3
C.32,
64
3
D.32,
32


3
3
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=


2
a,BC=CA=AA1=a,且A1O⊥平面ABC,点O在AC上且为AC中点,求此三棱柱的侧面积.
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