题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC1∥平面CDB1;
(2)求四面体B1C1CD的体积.
答案
解析
试题分析:(1)连接BC1,设BC1与B1C的交点为E,连接DE,证得DE∥AC1;由线面平行的判定定理即可证明AC1∥平面CDB1;(2)在平面ABC内作DF⊥BC于点F,可以证明DF是三棱锥D-CC1B1的高,再由锥体体积公式即可求解.
试题解析:
(1)证明:连结BC1,设BC1与B1C的交点为E,连结DE.
∵三棱柱ABC-A1B1C1,CC1⊥底面ABC,CC1=BC=2,
∴四边形BCC1B1为正方形. ∴E为BC1中点.
∵D是AB的中点, ∴DE∥AC1.
∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,
∴AC1∥平面CDB1. 4分
(2)在平面ABC内作DF⊥BC于点F,
∵CC1⊥平面ACB , DF平面ACB,
∴CC1⊥DF.
∵BCCC1=C
∴DF⊥平面BCC1B1.
∴DF是三棱锥D-CC1B1的高,
∵AC=BC=CC1=2
∴ DF=1.
∴四面体B1C1CD的体积为. 9分
核心考点
试题【如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,C1C⊥底面ABC,AC=BC=CC1=2,AC⊥BC,点D是AB的中点.(1)求证:AC1∥平面CDB1;(2)求四面体】;主要考察你对柱锥台的表面积等知识点的理解。[详细]
举一反三
①∥平面; ②;
③平面⊥平面;④三棱锥的体
积不变.
则其中所有正确的命题的序号是 .
A.13 | B.7+3 | C.π | D.14 |
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