题目
题型:不详难度:来源:
(1)异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)正三棱锥的表面积.
答案
解析
试题分析:(1)本题求异面直线所成的角,根据定义要把这个角作出来,一般平移其中一条,到与另一条相交为此,题中由于有的中点,因此我们以中点,就有,那么就是所求的角(或其补角);(2)要求正三棱锥的表面积,必须求得斜高,由已知体积,可以先求得棱锥的高,取的中心,那么就是棱锥的高,下面只要根据正棱锥的性质(正棱锥中的直角三角形)应该能求得侧棱长或斜高,有了斜高,就能求得棱锥的侧面积了,再加上底面积,就得到表面积了.
试题解析:(1)过点作平面,垂足为,则为的中心,由得(理1分文2分)
又在正三角形中得,所以 (理2分文4分)
取中点,连结、,故∥,
所以就是异面直线与所成的角.(理4分文6分)
在△中,,, (理5分文8分)
所以. (理6分文10分)
所以,异面直线与所成的角的大小为. (理7分文12分)
(2)由可得正三棱锥的侧面积为
(理10分)
所以正三棱锥的表面积为
. (理12分)
核心考点
举一反三
(1)求五棱锥的体积;
(2)求平面与平面的夹角.
(1)求五棱锥的体积;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求证:∥平面;
(3)求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
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