题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(1)连接,要证平面,需证∥,而∥易证;
(2)用割补法,用长方体的体积减去四个三棱锥的体积即可,求得结果为.
试题解析:(1) 连结,如图,
∵、分别是、的中点,是矩形,
∴四边形是平行四边形,
∴. 2分
∵平面,平面,
∴平面. 6分
(2) 解法1 连结,∵正方形的边长为2,
,∴,,,则,
∴. 8分
又∵在长方体中,,,且,
∴平面,又平面,
∴,又,
∴平面,即为三棱锥的高. 10分
∵,
∴. 12分
解法2: 三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得,而三棱锥、、、是等底等高,故其体积相等.
.
核心考点
举一反三
(1)求证:平面;
(2)求证:∥平面;
(3)求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
平面,已知,为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
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