题目
题型:不详难度:来源:
(1)求五棱锥的体积;
(2)求平面与平面的夹角.
答案
解析
试题分析:(1)由于△沿线段折起到△的过程中,平面平面始终成立.所以平面.又因为,正方形的边长为,点分别在边上,.即可求得结论.
(2)依题已建立空间直角坐标系.求出两个平面的法向量,由法向量的夹角得到平面与平面的夹角.
试题解析:(1)连接,设,由是正方形,,
得是的中点,且,从而有,
所以平面,从而平面平面, 2分
过点作垂直且与相交于点,
则平面 4分
因为正方形的边长为,,
得到:,
所以,
所以
所以五棱锥的体积; 6分
(2)由(1)知道平面,且,即点是的交点,
如图以点为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则, 7分
设平面的法向量为,则
,
,
令,则, 9分
设平面的法向量,则,
,
令,则,即, 11分
所以,即平面与平面夹角. 12分
核心考点
举一反三
(1)求五棱锥的体积;
(2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,求;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求证:∥平面;
(3)求三棱锥的体积.
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
平面,已知,为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.
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