题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积.
答案
解析
试题分析:(1)证明线线平行,一般思路为利用线面平行的性质定理与判定定理进行转化. 因为,平面,平面,所以平面,又平面,平面平面,所以.(2)求三棱锥的体积,关键是找寻高.可由面面垂直性质定理探求,因为平面,所以有面平面,则作就可得平面.证明平面过程也可从线线垂直证线面垂直.确定是三棱锥的高之后,可利用三棱锥的体积公式.
试题解析:
(1)因为,平面,平面,
所以平面, 3分
又平面,平面平面,
所以. 6分
(2)在平面内作于点,
因为平面,平面,所以,
又,平面,,
所以平面,
所以是三棱锥的高. 9分
在直角三角形中,,,所以,
因为平面,平面,所以,
又由(1)知,,且,所以,所以, 12分
所以三棱锥的体积. 14分
核心考点
举一反三
平面,已知,为线段的中点.
(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
(1)求证:AC⊥DE;
(2)求四棱锥P-ABCD的体积.
A. | B. | C. | D. |
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