题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个极值点,x3是f(x)的一个零点,且x3≠x1,x3≠x2,证明:存在实数x4,使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后构成等差数列,并求x4。
答案
故f′(2)=1,
又f(2)=0,
所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x-2.
(Ⅱ)证明:因为,
由于a<b,故,
所以f(x)的两个极值点为,
不妨设,
因为x3≠x1,x3≠x2,且x3是f(x)的零点,故x3=6,
又因为,,
此时依次成等差数列,
所以存在实数x4满足题意,且。
核心考点
试题【已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b∈R,a<b), (Ⅰ)当a=1,b=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)设x1,】;主要考察你对导数的意义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间与极值点.
(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围。
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