题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:;
(2)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;
(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
答案
(Ⅲ)二面角的余弦值为.
解析
(I)连接AF,由勾股定理可得DF⊥AF,由PA⊥平面ABCD,由线面垂直性质定理可得DF⊥PA,再由线面垂直的判定定理得到DF⊥平面PAF,再由线面垂直的性质定理得到PF⊥FD;
(Ⅱ)过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD,且有AH=
AD,再过点H作HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且AG=
AP,由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD,进而由面面平行的性质得到EG∥平面PFD.从而确定G点位置;(Ⅲ)由PA⊥平面ABCD,可得∠PBA是PB与平面ABCD所成的角,即∠PBA=45°,取AD的中点M,则FM⊥AD,FM⊥平面PAD,在平面PAD中,过M作MN⊥PD于N,连接FN,则PD⊥平面FMN,则∠MNF即为二面角A-PD-F的平面角,解三角形MNF可得答案
核心考点
试题【已知在四棱锥中,底面是矩形,且,,平面,、分别是线段、的中点.(1)证明:;(2)判断并说明上是否存在点,使得∥平面;(3)若与平面所成的角为,求二面角的余弦值】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.9 | B.6 | C. | D. |
(I)求证:平面ADE⊥平面ABE ;
(II)求二面角A—EB—D的大小的余弦值.
(1)求证:;
(2)求证:∥平面;
(3)求异面直线与所成角的余弦值.
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