题目

题型：不详难度：来源：

（12分）已知直三棱柱中，，点M是的中点，Q是AB的中点，
（1）若P是上的一动点，求证：；
（2）求二面角大小的余弦值．

答案

（2）

解析

试题分析：(1)取BC的中点E，连接EQ，因为Q为AB的中点，所以EQ//A₁C₁,因为AC,此三棱柱为直三棱柱，所以,所以,又因为BC=CC₁=1,所以四边形BB₁C₁C为正方形，所以,所以,所以.
(2)过C作CN于N点，过N作作,连接FC，
则就是二面角大小的平面角，
在中,
所以二面角大小的余弦值为.
点评：在证明直线与直线垂直时可考虑使用线面垂直的性质定理证明直线垂直另一条直线所在的平面即可.求二面角关键是找出或做出其平面角，常用做平面角的方法就是三垂线定理.