题目

题型：不详难度：来源：

设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为,顶点都在一个球面上.若该球的表面积为,则棱长___________. 

答案

1

解析

试题分析：因为三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为，即这是一个正三棱柱，那么这个三棱柱的中心就是球心。连接上下底面的中心，由三角形中心是中线的三等分点，所以由勾股定理得球半径r 满足=，由4π=得，a=1.
点评：综合题，作为组合体，三棱柱与外接球有确定的内再联系，因此，解题的关键是发现它们几何元素的关系。