题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅱ)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(Ⅲ)(本小题为附加题,如果解答正确,加4分,但全卷总分不超过150分)
如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标示在图3中,并作简要说明。
答案
如图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形,其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成为一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底。
(Ⅱ)依上面剪拼的方法,有V柱>V锥;
推理如下:设给出正三角形纸片的边长为2,那么,正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形,其面积为,
现在计算它们的高:,
∴,
所以,V柱>V锥。
(Ⅲ)(附加题)
如图3,分别连结三角形的内心与各顶点,得到三条线段,再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直三棱柱的底面,过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线,沿六条垂线剪下三个四边形,可以拼接成直三棱柱的上底,余下部分按虚线折起,成为一个缺上底的直三棱柱,即可得到直三棱柱模型。
核心考点
试题【(Ⅰ)给出两块相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
B、[,2)
C、[1,)
D、
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