如果棱台的两底面积分别是S、S"，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S0求证：2S0=S+S′． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如果棱台的两底面积分别是S、S"，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S₀求证：2

S′

．

答案

证明：设上底和下底的边长分别是a，b，
根据在侧面上三条边组成梯形的上底，下底和中位线，
得到梯形的中位线长度是

a+b

，
∵棱台的两底面与中截面是相似的，
∴三个面积之比等于边长之比的平方，
即s^′=λa²，①
s=λb²，②
s0=λ(

a+b

)2③
把三个式子两边开方，
a+b=

s′

，

a+b

，
∴2

S′

．

核心考点

试题【如果棱台的两底面积分别是S、S"，中截面（过棱台高的中点且平行于底面的截面）的面积是S0求证：2S0=S+S′．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

在底面为正方形的长方体上任意选择4个顶点，它们可能是以下几何形体的4个顶点：
①矩形；②不是矩形的平行四边形；
③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；
④每个面都是等腰三角形的四面体；
⑤每个面都是直角三角形的四面体．
其中正确的说法是．（填上正确答案的序号）

题型：安庆模拟难度：| 查看答案

如图，用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm．制作该容器需要铁皮面积为______cm²．（衔接部分忽略不计，结果保留整数）魔方格

题型：上海二模难度：| 查看答案

对于四面体ABCD，下列命题正确的序号是 ______．
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．

题型：安徽难度：| 查看答案

若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8，12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为______．

题型：不详难度：| 查看答案

Rt△ABC中，A=30°，BC=2，将Rt△ABC沿斜边AC所在直线旋转一周，那么所得几何体的体积为 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

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