题目
题型:黑龙江难度:来源:
①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.
②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.
③底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.
④侧棱与底面所成的角相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.
其中,真命题的编号是______.(写出所有真命题的编号)
答案
可推出底面中心等于是棱锥顶点在底面的射影,所以是正确的.
②显然不对,比如三条侧棱中仅有一条不与底面边长相等的情况,侧面都是等腰三角形的三棱锥但不是正三棱锥.
③底面是等边三角形,侧面的面积都相等,说明顶点到底面三边的距离(斜高)相等,
根据射影长的关系,可以得到顶点在底面的射影(垂足)到底面三边所在直线的距离也相等,
由于在底面所在的平面内,到底面三边所在直线的距离相等的点有4个:内心(本题的中心)1个、旁心3个,
因此不能保证三棱锥是正三棱锥.
④侧棱与底面所成的角相等,且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.是正确的.
故答案为:①④
核心考点
试题【下面是关于三棱锥的四个命题:①底面是等边三角形,侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.③底面】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.30° | B.45° | C.60° | D.90° |
A.4cm2 | B.2
| C.2cm2 | D.
|
A.平行四边形 | B.直角梯形 | C.菱形 | D.矩形 |
A. | B. | C. | D. |
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