题目

题型：天津难度：来源：

如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角为（　　）

A．arccos 1 3 2

B．arccos 1 2

C．arccos 1 2

D．arccos 1 4 2

答案

解；设过A点的一条母线为BC，其中B为顶点，过A点作OB的垂线交OB于D，
令圆锥的体积为V，OC=R，DA=r，母线与轴夹角为∠OBO=∠β
将OBA看作是底面积相等的两个锥形，

1

3

r²π?BD+

1

3

r²π?0D=

1

2

V

1

3

r²π?OB=

1

2

V…①
V=

1

3

R²π?OB…②
由①、②得
R²=2?r²（R=r

2

），r=OA?COSβ
OA=R?COSβ，r=R?COS²β，COS²β=

t

R

=

2

2

β=arccos

1

4 2

故选D．