题目

题型：江西难度：来源：

如图（1），一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，
容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图（2））
有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P
D．若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满．
其中真命题的代号是：______（写出所有真命题的代号）．

答案

设图（1）水的高度h₂几何体的高为h₁
图（2）中水的体积为b²h₁-b²h₂=b²（h₁-h₂），
所以

2

3

b²h₂=b²（h₁-h₂），所以h₁=

5

3

h₂，故A错误，D正确．
对于B，当容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，
又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过P点，故B正确．
对于C，假设C正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，
经计算得水的体积为

25

36

b²h₂＞

2

3

b²h₂，矛盾，故C不正确．
故选BD