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题目
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如图,点P1,P2,…,P10分别是四面体顶点或棱的中点.那么,在同一平面上的四点组(P1,Pi,Pj,Pk)(1<i<j<k≤10)有 ______个.魔方格
答案
先做出三个侧面上的在同一平面上的四点组均过P1点,
∵每一个侧面上除P1外都有五个点,五选三即可共有3C53
还包括P1所在的三条棱上有三个,
∴根据分类计数原理知共有3C53+3=33.
故答案为:33.
核心考点
试题【如图,点P1,P2,…,P10分别是四面体顶点或棱的中点.那么,在同一平面上的四点组(P1,Pi,Pj,Pk)(1<i<j<k≤10)有 ______个.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
以正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点O,如图,建立空间直角坐标系,则与


DB1
共线的向量的坐标可以是(  )
A.(1,


2


2
)
B.(1,1,


2
)
C.(


2


2


2
)
D.(


2


2
,1)
魔方格
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一个正棱锥被平行于底面的平面所截,若截得的截面面积与底面面积的比为1:2,则此正棱锥的高被分成的两段之比为(  )
A.1:


2
B.1:4C.1:(


2
+1)
D.1:(


2
-1)
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已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直,D是底面三角形内一点,且∠DPA=45°,∠DPB=60°,则∠DPC=______.
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三棱锥P-ABC中,若PA=PB=PC,则顶点P在底面三角形的射影是底面三角形的(  )
A.内心B.外心C.重心D.垂心
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将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内,并使得每个球都和其相邻的四个球相切,且与圆柱的一个底面及侧面都相切,则此圆柱的高等于______.
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