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题目
题型:成都二模难度:来源:
在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为(  )
A.100πB.50πC.25πD.5


2
π
答案
根据题意:点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体,
则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线.
∴2r=


32+42+52 
=5


2

r=
5


2
2

由球的表面积公式得:S=4πr2=50π
故选B.
核心考点
试题【在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为(  )A.1】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
以正方体的顶点为顶点,能作出的三棱锥的个数是(  )
A.
C48
B.
C18
C37
C.
C48
-6
D.
C48
-12
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已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为(  )
A.
2


3
3
B.
4


3
3
C.2


3
D.
8


3
3
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三棱锥的四个面均为三角形,则这些三角形中最多有直角三角形的个数为(  )
A.4B.3C.2D.1
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过圆锥高的三等分点作两个平行于底面的截面,那么圆锥被分成的三部分的体积之比为(  )
A.1:2:3B.3:4:5C.1:7:19D.1:9:27
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要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高为(  )
A.


3
3
B.
10


3
3
C.
16


3
3
D.
20


3
3
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