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题目
题型:不详难度:来源:
要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高为(  )
A.


3
3
B.
10


3
3
C.
16


3
3
D.
20


3
3
答案
设圆锥的高为x,
则底面半径为


202-x2

其体积为V=
1
3
πx(202-x2)(0<x<20),
V′=
1
3
π(400-3x2),令V′=0,
解得x1=
20


3
3
,x2=-
20


3
3
(舍去).
当0<x<
20


3
3
时,V′>0;
20


3
3
<x<20时,V′<0;
∴当x=
20


3
3
时,V取最大值.
故选D.
核心考点
试题【要做一个圆锥形的漏斗,其母线长为20 cm,要使其体积最大,则高为(  )A.33B.1033C.1633D.2033】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若,则x、y的值分别为(  )
A.x=1,y=1B.x=1,y=
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1
2
下列五个命题中正确命题的个数是(  )
①棱长相等的直四棱柱是正方体
②对角线相等的平行六面体是直平行六面体
③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体
④平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形,顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的外心
⑤平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为矩形,顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的内心.
A.2个B.3个C.4个D.5个
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=
π
2
,AB=AC=AA1=1
,D和E分别为棱AC、AB上的动点(不包括端点),若C1E⊥B1D,则线段DE长度的取值范围为(  )
A.[


2
2


3
2
]
B.[


3
3
,1)
C.[


2
2
,1)
D.[


2
3


2
2
]
已知一个四棱锥的顶点到底面四边形各顶点的距离相等,则该棱锥的底面一定不可能是(  )
A.平行四边形B.直角梯形C.菱形D.矩形
若点P是正四面体A-BCD的面BCD上一点,且P到另三个面的距离分别为h1,h2,h3,正四面体A-BCD的高为h,则(  )
A.h>h1+h2+h3
B.h=h1+h2+h3
C.h<h1+h2+h3
D.h1,h2,h3与h的关系不定