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题目
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设圆台的上下底面半径分别为10和15,母线长为30,则它的侧面展开图扇环中,两个相对顶点间的距离是(  )
A.60B.90C.30


7
D.15


7
答案
设SA=x,O1A=10,O2B=15,
10
15
=
x
x+30
∴x=60,
设圆台的侧面展开图扇环为AA"B"B,
∴∠A"SA=
2π•15
60+30
=
π
3

∴在△SAB"中,由余弦定理可得:AB"2=602+902-2×60×90×cos
π
3
=900×7,
∴AB"=30


7

故选C.
核心考点
试题【设圆台的上下底面半径分别为10和15,母线长为30,则它的侧面展开图扇环中,两个相对顶点间的距离是(  )A.60B.90C.307D.157】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个球与上底面边长为4,下底面边长为8的正四棱台各面都相切,则球的体积与正四棱台的体积之比为(  )
A.π:6B.π:7C.π:8D.π:9
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如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AA1、D1C1的中点,过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l;
(1)画出直线l;
(2)设l∩A1B1=P,求PB1的长;
(3)求D到l的距离.
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如图,一个结晶体的形状为平行六面体,其中,以顶点A为端点的三条棱长都等于1,且它们彼此的夹角都是60°,那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长为(  )
A.


6
B.2C.3D.


3

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已知在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在地面ABC上的投影为D,给出下列命题:
①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;
②△ABC是锐角三角形;
1
TD2
=
1
TA2
+
1
TB2
+
1
TC2

S2△ABC
=
1
3
(
S2△TAB
+
S2△TAC
+
S2△TBC
)
(注:S△ABC表示△ABC的面积)
其中正确的是______(写出所有正确命题的编号).
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如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于a,点E、F、G分别为AB、AD、DC的中点,则a2等于(  )
A.2


BA


BC
B.2


AD


BD
C.2


FG


CA
D.2


EF


CB

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