题目
题型:不详难度:来源:
(1)直接写出AD=_____,AC=_______,BC=_______,四边形ABCD的面积=______;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.
答案
解析
试题分析:(1)根据特殊的直角三角形的性质及直角三角形的面积公式求解即可;
(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF=,∠ADF=45°,又PD=BC=,即可得到=,则∠PDF=30°,即可求得∠PDA的度数,当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°,即可求得结果;
(3)在□DPBQ中,BC∥DP,由∠ACB=90°可得DP⊥AC.根据(1)中结论可知,DP=CP=,再根据平行四边形的面积公式求解即可.
(1)AD=,AC=,BC=,四边形ABCD的面积=;
(2)当P点位置如图(2)所示时,根据(1)中结论,DF=,∠ADF=45°,又PD=BC=,
∴=,
∴∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°
当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°.
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°;
(3)CP=.
在□DPBQ中,BC∥DP,
∵∠ACB=90°,
∴DP⊥AC.
根据(1)中结论可知,DP=CP=,
∴S□DPBQ==.
点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意.
核心考点
试题【将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一个动点.(1)直接写出】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)操作发现如图2,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转。当点D恰好落在BC边上时,填空:线段DE与AC的位置关系是 ;
②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想。
(3)拓展探究
已知∠ABC=600,点D是其角平分线上一点,BD=CD=4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S△DCF =S△BDC,请直接写出相应的BF的长
①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=300,求∠BDC的度数.
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