题目
题型:不详难度:来源:
①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;
②△ABC是锐角三角形;
③
1 |
TD2 |
1 |
TA2 |
1 |
TB2 |
1 |
TC2 |
④
S | 2△ABC |
1 |
3 |
S | 2△TAB |
S | 2△TAC |
S | 2△TBC |
其中正确的是______(写出所有正确命题的编号).
答案
②设TA=a;TB=b;TC=c,则AB2=a2+b2,同理BC2=c2+b2,Ac2=a2+c2,在三角形ABC中,由余弦定理得:cosA=
AB2+AC2-BC2 |
2AB×AC |
a2+b2+a2+c2-c2-b2 | ||||
2
|
a2 | ||||
|
③设TA=a;TB=b;TC=c,在直角三角形TBC中,得:TE=
bc | ||
|
在三角形ABC中,有:AE=
| ||
|
由于AE×TD=TA×TE
∴
| ||
|
bc | ||
|
∴a2b2c2=(a2b2+b2c2+c2a2)TD 2
∴
1 |
TD2 |
1 |
TA2 |
1 |
TB2 |
1 |
TC2 |
故③对
④:S△BCA2=S△TBC2+S△ACT2+S△TAB2.证明如下:
如图作TE⊥CB于E,连AE,则AE⊥CB.
S△BCA2 =
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
4 |
=
1 |
4 |
故不对;
故答案为:①②③.
核心考点
试题【已知在三棱锥T-ABC中,TA,TB,TC两两垂直,T在地面ABC上的投影为D,给出下列命题:①TA⊥BC,TB⊥AC,TC⊥AB;②△ABC是锐角三角形;③1】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.2
| B.2
| C.2
| D.2
|
A.CD∥平面PAF | B.DF⊥平面PAF | C.CF∥平面PAB | D.CF⊥平面PAD |
①不存在点D,使四面体ABCD有三个面是直角三角形
②不存在点D,使四面体ABCD是正三棱锥
③存在点D,使CD与AB垂直并且相等
④存在无数个点D,使点O在四面体ABCD的外接球面上
其中真命题的序号是( )
A.①② | B.②③ | C.③ | D.③④ |
①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上;
②恒有平面A′GF⊥平面BCED;
③三棱锥A′-FED的体积有最大值;
④直线A′E与BD不可能垂直.
其中正确的命题的序号是______.
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