在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则|AC1|=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AD=4，AA₁=5，∠BAD=90°，∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则|

AC1

|=______．

答案

由题意可知AC=4

，并且cos∠A₁AB=cos∠A₁ACcos∠BAC
cos∠A₁AC=

所以，|

AC1

|2=52+(4

)2+2×5×4

=97
|

AC1

故答案为：

．

核心考点

试题【在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=4，AA1=5，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则|AC1|=______．】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线y=x²（-2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是______．

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC₁=

，P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值是______．

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一个三棱锥的木块P-ABC，三条侧棱两两成40°，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A，则其最短路径的长（　　）

A．10

B．20

C．10(

)cm

D．10

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用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ，纸筒Ⅰ的侧面积为24π，纸筒Ⅱ的底面半径为3，则纸筒的Ⅱ的容积为______．

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在正三棱锥P-ABC中，PA=

，∠APB=20°，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则△AEF周长的最小值为______．

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