如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=2，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC₁=

，P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值是______．

答案

连A₁B，沿BC₁将△CBC₁展开与△A₁BC₁在同一个平面内，如图所示，
连A₁C，则A₁C的长度就是所求的最小值．
通过计算可得AB=6又∠BC₁C=45°，BC₁=2，
可求得A₁C=1+

故答案为：1+

核心考点

试题【如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=2，P是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是______】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

一个三棱锥的木块P-ABC，三条侧棱两两成40°，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A，则其最短路径的长（　　）

A．10

B．20

C．10(

)cm

D．10

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用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ，纸筒Ⅰ的侧面积为24π，纸筒Ⅱ的底面半径为3，则纸筒的Ⅱ的容积为______．

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在正三棱锥P-ABC中，PA=

，∠APB=20°，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则△AEF周长的最小值为______．

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对正多面体有如下描述：①每个面都是正多边形，棱数可以不同；②每个顶点必须有相同的棱数；③正多面体有无数个；④正多面体的一个面的边数可以是3或4．其中正确的有______．

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如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

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