一个三棱锥的木块P-ABC，三条侧棱两两成40°，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A，则其最短路径的长（　　）A．103 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

一个三棱锥的木块P-ABC，三条侧棱两两成40°，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A，则其最短路径的长（　　）

A．10

B．20

C．10(

)cm

D．10

答案

设过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，将三棱锥由PA展开，如图，
则图中∠APA₁=120°，
AA₁为蚂蚁从点A沿侧面先爬到棱PB上的点E处，再爬到棱PC上的点F处，然后回到点A的最短距离，
∵PA=20，
∴由余弦定理可得AA₁=

202+202-2×20×20×cos120°

=20

cm．
故选B．

核心考点

试题【一个三棱锥的木块P-ABC，三条侧棱两两成40°，且侧棱长均为20cm，若一只蚂蚁从点A出发绕棱锥的侧面爬行，最后又回到点A，则其最短路径的长（　　）A．103】；主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]

举一反三

用一张矩形的纸片分别围成两个不同的圆柱形纸筒Ⅰ、Ⅱ，纸筒Ⅰ的侧面积为24π，纸筒Ⅱ的底面半径为3，则纸筒的Ⅱ的容积为______．

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在正三棱锥P-ABC中，PA=

，∠APB=20°，点E、F分别在侧棱PB、PC上，则△AEF周长的最小值为______．

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对正多面体有如下描述：①每个面都是正多边形，棱数可以不同；②每个顶点必须有相同的棱数；③正多面体有无数个；④正多面体的一个面的边数可以是3或4．其中正确的有______．

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如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．

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圆锥轴截面是等腰直角三角形，其底面积为10，则它的侧面积为______．

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