题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;
(2)当BC1⊥B1P时,求线段AP的长;
(3)在(2)的条件下,求二面角CB1PC1的大小.
答案
解析
则B1P⊥A1C1. 由于三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,
∴AA1⊥A1C1. ∴A1C1⊥侧面ABB1A1. ∴A1C1⊥A1B1, 即∠B1A1C1=90°.
这与△A1B1C1是等边三角形矛盾. ∴B1P不可能与平面ACC1A1垂直.
(2)取A1B1的中点D,连结C1D、BD、BC1, 则C1D⊥A1B1, 又∵AA1⊥平面A1B1C1,
∴AA1⊥C1D. ∴C1D⊥平面ABB1A1. ∴BD是BC1在平面ABB1A1上的射影.
∵BC1⊥B1P. ∴BD⊥B1P. ∴∠B1BD=90°-∠BB1P=∠A1B1P. 又A1B1=B1B=2,
∴△BB1D≌△B1A1P,A1P=B1D="1. " ∴AP=1.
(3)连结B1C,交BC1于点O,则BC1⊥B1C. 又BC1⊥B1P, ∴BC1⊥平面B1CP. 过O在平面CPB1上作OE⊥B1P,交B1P于点E,连结C1E,则B1P⊥C1E, ∴∠OEC1是二面角C-B1P-C1的平面角.
由于CP=B1P=,O为B1C的中点,连结OP, ∴PO⊥B1C,OP·OB1=OE·B1P.∴OE=.
∴tan∠OEC1==.∴∠OEC1=arctan. 故二面角CB1PC1的大小为arctan.
核心考点
试题【(本题满分12分) 如图,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为2,P是侧棱AA1上任意一点.(1)求证:B1P不可能与平面ACC1A1垂直;(2)当BC1】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1) 求证:截面ABP⊥底面ABC;(2)求三棱锥P-ABC的体积的最小值,及此时二面角A-PC-B的正切值.
如图1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E为DC的中点,现将△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如图2. (I)求二面角A—BC—D的正切值;
(2)求证:平面平面;
(3)求二面角的大小.
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是地面边长的倍,P为侧棱SD上的点。
(Ⅰ)求证:AC⊥SD;
(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。
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