题目

题型：不详难度：来源：

（1）设PB的中点为M，求证CM是否平行于平面PDA？
（2）在BC边上是否存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由

答案

（1）CM平行于平面PDA（2）存在点Q为BC的中点，使二面角A—PD—Q为

解析

（1）取PA的中点N，连MN、DN，易证MN不平行于CD，…2分
，
//面PDA。                                   …………4分
（2）分别以BC、BA、BP所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，B为原点，则A（0，2，0），P（0，0，1），D（1，1，0）  ………5分
假设BC边上存在点Q，使得二面角A—PD—Q为120°，设Q（x，0，0），，
平面PDQ的法向量为，
则由，
及，得
                     …………8分
同理设平面PDA的法向量为…………10分

解得

故存在点Q为BC的中点，使二面角A—PD—Q为…………12分