甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/小时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v千米/小时的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为50元/小时. (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出定义域; (2)为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶? |
(1)∵甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/小时, 汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成: 可变部分与速度v千米/小时的平方成正比,比例系数为0.02;固定部分为50元/小时. ∴汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时,(1分) 全程运输成本y(元)与速度v(千米/时)的函数关系是: y=(50+0.02v2)•=+4v,v∈(0,50].(5分) (2)令f(v)=+4v, 设0<v1<v2 ≤50,(6分) f(v1)-f(v2)=+4v1-(+4v2),(8分) 由v1<v2,得v1-v2<0,又v1<v2≤50,得v1v2<2500,且v1v2>0, ∴f(v1)<f(v2)<0,(10分) 则f(v)在(0,50]上单调递减,(11分) ∴f(v)min=f(50). 答:为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/时的速度行驶.(12分) |
核心考点
试题【甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过50千米/小时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v】;主要考察你对
指数函数图象及性质等知识点的理解。
[详细]
举一反三
设y它=a3x+它,y2=a-2x(a>0,a≠它),确定x为何值时,有: (它)y它=y2 ; (2)y它>y2. |
设A,B两城相距100km,在两城市之间距A城xkm处的D处建一个发电厂给A,B两城市供电.为了城市环保,发电厂与城市的距离不得小于40km,已知供电费用(元)与供电距离(km)的平方和供电量(亿度)之积成正比,比例系数λ=0.9.若A城的供电量为20亿度/月,B城供电量为10亿度/月. (1)将月供电总费用y(元)表示成x(km)的函数,并求其定义域; (2)发电厂建在距A城多远处,才能使供电费用最少?并求出供电费用的最小值. |
设a=log60.7,b=0.76,c=60.7则( )A.a>b>c | B.c>b>a | C.b>c>a | D.a>c>b |
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我国政府一直致力于“改善民生,让利于民”,本年度令人关注的一件实事是:从2011年9月1日起个人所得税按新标准缴纳,新旧个税标准如表:
旧个税标准(到2011年8月31日止) | | 新个税标准(从2011年9月1日起) | 起征点 | 2000元 | | | 起征点 | 3500元 | | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率% | | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率% | 1 | 不超过500元部分 | 5 | | 1 | 不超过1500元部分 | 3 | 2 | 超过500元至2000元部分 | 10 | | 2 | 超过1500元至4500元部分 | 10 | 3 | 超过2000元至5000元部分 | 15 | | 3 | 超过4500元至9000元部分 | 20 | 4 | 超过5000元至20000部分 | 20 | | 4 | 超过9000元至35000元部分 | 25 | 5 | 超过20000元至40000元部分 | 25 | | 5 | 超过35000元至55000元部分 | 30 | 6 | 超过40000元至60000元部分 | 30 | | 6 | 超过55000元至80000元部分 | 35 | 7 | 超过60000元至80000元部分 | 35 | | 7 | 超过80000元部分 | 45 | 8 | 超过80000元至100000元部分 | 40 | | | | | 9 | 超过100000元部分 | 45 | | | | | 解下列方程或不等式. (1)4x+1-4×2x-24=0 (2)lg(x2-x-2)-lg(x+1)-lg2=0 (3)log(x-2)≥-1. |
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