题目
题型:不详难度:来源:
已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示,其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形,俯高图△A1B1C1中,A1C1=3,A1B1=5,
(1)在三棱柱ABC—A1B1C1中,求证:BC⊥AC1;
(2)在三棱柱ABC—A1B1C1中,若D是底边AB的中点,求证:AC1∥平面CDB1;
(3)若三棱柱的高为5,求三视图中左视图的面积.
答案
解析
又俯视图△A1B1C1中,A1C1=3,A1B1=5,,
由余弦定理可得
又∵BC⊥CC1,CC1∩A1C1=C1,∴BC⊥平面ACC1A1
∵AC1平面ACC1A1,∴BC⊥AC1
(2)连BC1交B1C于M,则M为BC1的中点,连DM,则DM∥AC1
∵DM平面DCB1,AC1平面DCB1,∴AC1∥平面CDB1
(3)左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d
∴左视图的面积
核心考点
试题【已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示,其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形,俯高图△A1B1C1中,A1C1=3,A1B1=5,(1)在】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
一个空间几何体的三视图如图所 示,其中分别是五点在直立、侧立、水平三个投影面内的投影,且在主视图中,四边形为正方形且;在左视图中俯视图中,
(Ⅰ)根据三视图作出空间几何体的直观图,并标明五点的位置;
(Ⅱ)在空间几何体中,过点作平面的垂线,若垂足H在直线 上,求证:平面⊥平面;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求三棱锥的体积及其外接球的表面积.
(Ⅰ)求证:AB⊥CB1;
(Ⅱ)求证:MN//平面ABC1。
A.2a2 | B.a2 |
C. | D. |
(1)求证:平面EDB⊥平面EBC;
(2)求二面角E-DB-C的正切值.
(1) 证明截面EFGH是矩形;
(2)在的什么位置时,截面面积最大,说明理由.
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