题目

题型：不详难度：来源：

如图，
已知正三棱柱的底面边长是2，D是侧棱的中点，平面ABD和平面的交线为MN.
　（Ⅰ）试证明；
　（Ⅱ）若直线AD与侧面所成的角为，试求二面角的大小．

答案

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ）

解析

（Ⅰ）由题意,又，，
又，，
--------------------------------------------------4分
（Ⅱ）取BC中点E，连AE,过E作于F,连AF．
是正三角形，．
又底面侧面，且交线为BC
侧面
又

为二面角的平面角．--------------------7分
连ED，则直线AD与侧面所成的角为．
设正三棱柱的侧棱长为．则在中，
解得．    
此正三棱柱的侧棱长为．--------------------------------------------------------9分
在中，，又
， ．
又
在中，．     -----------------------------------------11分
故二面角的大小为．