题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AD⊥平面BC C1 B1;
(2)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,
A1E∥平面ADC1?请给出证明.
答案
解析
∴ AD⊥C C1.
又AD⊥C1D,C C1交C1D于C1,且C C1和C1D都在面BC C1 B1内,
∴ AD⊥面BC C1 B1.
(2)由(1),得AD⊥BC.在正三角形ABC中,D是BC的中点.
当,即E为B1C1的中点时,A1E∥平面ADC1.
事实上,正三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形BC C1 B1是矩形,且D、E分别是BC、B1C1的中点,所以B1B∥DE,B1B= DE.
又B1B∥AA1,且B1B=AA1,
∴DE∥AA1,且DE=AA1.所以四边形ADE A1为平行四边形,所以E A1∥AD.
而E A1面AD C1内,故A1E∥平面AD C1.
核心考点
试题【在正三棱柱ABC-A1B1C1中,点D在边BC上,AD⊥C1D.(1)求证:AD⊥平面BC C1 B1;(2)设E是B1C1上的一点,当的值为多少时,A1E∥平】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:∥面EFC;
(2)求异面直线EG与BD所成的角;
(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P—AB—C的大小;
(Ⅲ)设点M在棱PC上,且,问为何值时,PC⊥平面BMD.
(Ⅰ)证明:AM⊥PM ;
(Ⅱ)求二面角P-AM-D的大小;
(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离
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