题目

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【题文】函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为      _．

答案

【答案】４．

解析

【解析】
试题分析：函数与的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图所示：

当1＜x4时，，
而函数y₂在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，
y₂在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，
∴函数y₂在处取最大值为，
而函数y₂在（1，2）、（3，4）上为负数与y₁的图象没有交点，
所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），
根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），
并且：x_A+x_D=x_B+x_C=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．
考点：1.函数的零点与方程的根的关系;2.数形结合思想.