题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求异面直线PD与BC所成角的余弦值;
(Ⅱ)求二面角P—AB—C的大小;
(Ⅲ)设点M在棱PC上,且,问为何值时,PC⊥平面BMD.
答案
解析
以O为原点,OA,OB,OP分别为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标为O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),P(0,0,).
(1),
故直线PD与BC所成的角的余弦值为
(2)设平面PAB的一个法向量为,
由于
由
取的一个法向量
又二面角P—AB—C不锐角.
∴所求二面角P—AB—C的大小为45°
(3)设三点共线,
(1)
(2)
由(1)(2)知
故
核心考点
试题【如图,已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AC⊥DB,AC与BD相交于点O,且顶点P在底面上的射影恰为O点,又BO=2,PO=,PB⊥】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:AM⊥PM ;
(Ⅱ)求二面角P-AM-D的大小;
(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离
D是AC的中点,.
(1)求证:(5分)
(2)(理科)求二面角的大小。(7分)
(文科)求二面角平面角的大小。(7分)
(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;
(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小.
(I)求二面角P—CD—A的正切值;
(II)求点A到平面PBC的距离。
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