题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:AM⊥PM ;
(Ⅱ)求二面角P-AM-D的大小;
(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离
答案
解析
∵△PCD为正三角形,∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD, ∴PE⊥平面ABCD (2分)
∵四边形ABCD是矩形
∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形
由勾股定理可求得:EM=,AM=,AE=3
∴ (4分)
,又在平面ABCD上射影:
∴∠AME=90°, ∴AM⊥PM (6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM,PM⊥AM
∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角 (8分)
∴tan ∠PME=
∴∠PME=45°
∴二面角P-AM-D为45°; (10分)
(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为,连结DM,则
, ∴
而 (12分)
在中,由勾股定理可求得PM=
,所以:∴
即点D到平面PAM的距离为 (14分)
解法2:(Ⅰ) 以D点为原点,分别以直线DA、DC为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,
依题意,可得
……2分
∴
(4分)
∴
即,∴AM⊥PM (6分)
(Ⅱ)设,且平面PAM,则
即
∴ ,
取,得 (8分)
取,显然平面ABCD, ∴
结合图形可知,二面角P-AM-D为45°; (10分)
(Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为,由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直,则
=
即点D到平面PAM的距离为 (14分)
核心考点
试题【如图,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=,M为BC的中点(Ⅰ)证明:AM⊥PM ;(Ⅱ)求二面角P-AM-D的大小;(Ⅲ)求点】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
D是AC的中点,.
(1)求证:(5分)
(2)(理科)求二面角的大小。(7分)
(文科)求二面角平面角的大小。(7分)
(Ⅰ)证明:EF∥平面PCD;
(Ⅱ)求二面角B-CE-F的大小.
(I)求二面角P—CD—A的正切值;
(II)求点A到平面PBC的距离。
(Ⅰ)确定点G的位置;
(Ⅱ)求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.
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