题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:AF⊥平面FD1B1;
(Ⅱ)求异面直线EB与O1F所成角的余弦值;
答案
解析
(Ⅰ)证法一:如图建立空间直角坐标系。则D1(0,0,0)、O1(2,2,0)
B1(4,4,0)、E(2,0,8)、A(4,0,8)、B(4,4,8)、
F(0,4,4)。
=(-4,4,-4),=(0,4,4),
=(-4,0,4)
=0+16-16=0,=16+0-16=0
∴AF⊥平面FD1B1.
证法二:连结BF、DF,则BF是AF在面BC1上的射影,易证得BF⊥B1F,
DF是AF在面DC1上的射影,也易证得DF⊥D1F,所
以AF⊥平面FD1B1.
(Ⅱ)解法一:=(2,4,0),=(-2,2,4)
设与的夹角为,则
=……
解法二:在B1C1上取点H,使B1H=1,连O1H和FH。
易证明O1H∥EB,则∠FO1H为异面直线EB与F所成角。
又O1H=BE=,HF==5,
O1F==2,
∴在△O1HF中,由余弦定理,得
cos∠FO1H==
核心考点
试题【已知长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=8,E、F分别为AD和CC1的中点,O1为下底面正方形的中心。(Ⅰ)证明:AF⊥平面FD1B1;】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求MN和PQ所成角的大小;
(2)求四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比;
(3)求二面角M—NQ—P的大小。
(Ⅰ)求直线与平面所成角的正弦;
(Ⅱ)在线段上是否存在点,使平面.若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
(1)证明PA//平面BDE;
(2)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;
(3)在棱PB上是否存在点F,使PB⊥平面DEF?证明你的结论.
M为AP的中点.
(Ⅰ)求证:DM∥平面PCB;
(Ⅱ)求直线AD与PB所成角;
(Ⅲ)求三棱锥P-MBD的体积.
(Ⅰ)不论点E在何位置,是否都有BD⊥AE?证明你的结论;
(Ⅱ)求点C到平面PDB的距离;
(Ⅲ)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.
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