题目

题型：不详难度：来源：

如图三棱柱中，侧棱与底面成角，⊥底面于， ⊥侧面于，且⊥，，，则顶点到棱的距离是__________．

答案

解析

取B₁C₁的中点D，连接A₁D，PD，先证A、P、D、Q四点共圆，根据余弦定理求出PQ，再根据正弦定理求出直径AD，最后证明AD为顶点A到棱B₁C₁的距离，即可得到结论．
解：取B₁C₁的中点D，连接A₁D，PD
∵侧棱BB₁与底面成60°，A₁A∥BB₁
∴∠AA₁D=60°
而AQ⊥底面A₁B₁C₁于Q，AP⊥侧面BCC₁B₁于P
∴∠PDQ=120°，∠PAQ=60°
∴A、P、D、Q四点共圆
则AD为圆的直径
根据余弦定理可知PQ=再根据正弦定理可知2R=
∵B₁C₁⊥面AQD，AD?面AQD
∴B₁C₁⊥AD
则AD为顶点A到棱B₁C₁的距离
∴顶点A到棱B₁C₁的距离为
故答案为：