题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:;
(2)求二面角的大小;
(3)求点到平面的距离.
答案
解析
∵SA=SC,AB=BC,∴AC⊥SD且AC⊥BD,∴AC⊥平面SDB,又SB平面SDB,
∴AC⊥SB.
(Ⅱ)∵AC⊥平面SDB,AC平面ABC,∴平面SDB⊥平面ABC.
过N作NE⊥BD于E,NE⊥平面ABC,
过E作EF⊥CM于F,连结NF,
则NF⊥CM.
∴∠NFE为二面角N-CM-B的平面角.
∵平面SAC⊥平面ABC,SD⊥AC,∴SD⊥平面ABC.
又∵NE⊥平面ABC,∴NE∥SD.
∵SN=NB,∴NE=SD===,且ED=EB.
在正△ABC中,由平几知识可求得EF=MB=,在Rt△NEF中,tan∠NFE==2,∴二面角N—CM—B的大小是arctan2
(Ⅲ)在Rt△NEF中,NF==,
∴S△CMN=CM·NF=,S△CMB=BM·CM=2.
设点B到平面CMN的距离为h,
∵VB-CMN=VN-CMB,NE⊥平面CMB,∴S△CMN·h=S△CMB·NE,
∴h==.即点B到平面CMN的距离为
核心考点
试题【在三棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,,、分别为、的中点,(1)证明:;(2)求二面角的大小;(3)求点到平面的距离.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点,则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小;
③若四面体ABCD有内切球,则
④若四个面是全等的三角形,则ABCD为正四面体。
其中正确的是: (填上所有正确命题的序号)
(1) 求证:PB//面ACE;
(2) 求二面角E—AC—D的大小。
①在空间中,过直线外一点只能作一条直线与该直线平行;
②“直线⊥平面内所有直线”的充要条件是“⊥平面”;
③“平面∥平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”;
④若是异面直线,则至少与中的一条相交.
其中正确命题的个数有 ( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的正弦值.
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