题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求二面角的余弦值.
答案
解析
(2)在正三棱锥中,的中点,则,从而AD⊥MC,又CM⊥AC1,则CM和面ADC1内的两条相交直线AD,AC1都垂直,,于是,则与互余,则与互为倒数,易得,连B1D,,,三棱锥的体积为.
(3)过D作DH⊥AC,垂足为H,过H在面内作,垂足为G,易证是二面角的平面角,在中,,,在中,
方法2:以为坐标原点,为轴,建立空间直角坐标系,设,则,,,,,, ,,,,设平面的法向量,则,
.
(2),,,.平面的法向量为,点到平面的距离,.
.
(3)由(2)知平面的法向量为,取的中点为,所以面的法向量为,设二面角的平面角为,则.
核心考点
试题【如图,在正三棱锥中,底面边长是2,D是BC的中点,M在BB1上,且.(1)求证:; (2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的余弦值.】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=,AD=,EF=2.
(Ⅰ)求证: AE∥平面DCF;
(Ⅱ)若,且二面角A—EF—C的大小为,求的长。
A.3, | B., | C., | D.3, |
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行;
②已知平面、,直线a、b,若,,则;
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱;
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱;
⑤底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;
⑥底面是等边三角形,∠APB=∠BPC=∠CPA,则三棱锥P-ABC是正三棱锥.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(1)求证:EF⊥平面BB1G;
(2)求二面角E-BB1-G的大小.
A. | B. |
C. | D. |
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