题目
题型:不详难度:来源:
已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥面ABCD。
(1)证明:PF⊥FD;
(2)在PA上是否存在点G,使得EG//平面PFD。
答案
解析
∵在矩形ABCD中,AD=4,AB=2,F是线段BC的中点,
∴FC=CD,∴△FCD是等腰直角三角形,∴∠DFC=45°,同理可得∠AFB=45°,
∴AF⊥FD。
又∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥FD,∵AF∩PA=A
∴FD⊥平面PAF,∴PF⊥FD。…………6分
(2)在AP上存在点G,
且,使得EG//平面PFD,
证明:取AD中点I,取AI中点H,连结BI,EH,EG,GH,
四边形BFDI是平行四边形,
∴BI//FD
又∵E、H分别是AB、AI的中点,
∴EH//BI,∴EH//FD
而EH平面PFD,∴EH//平面PFD
,∴GH//PD
而GH平面PFD,∴HG//平面PFD。
又∵EH∩GH=H,
∴平面EHG//平面PFD,
∴EG//平面PFD。
从而点G为所求 ………………12分
核心考点
试题【(本题满分12分)已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥面ABCD。(1)证明:PF⊥FD;(2)在PA上是否存在点G】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求点C到面的距离.
②若,,则;③若,,则;④若,,则;⑤若与异面,则至多有一条直线与、都垂直.其中真命题是 .(把符合条件的序号都填上)
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:平面AB1C//平面DA1C1
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
如图,在直三棱柱中,,点在边上,。
(1)求证:平面;
(2)如果点是的中点,求证:平面 .
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