题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:平面AB1C//平面DA1C1
(3)在直线CC1上是否存在点P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
答案
(2)证明见解析。
(3)存在
解析
由于平面AA1C1C⊥平面ABCD,
则BD⊥平面AA1C1C 故: BD⊥AA1
(2)连AB1,B1C,由棱柱ABCD-A1B1C1D1的性质知
AB1//DC1,AD//B1C,AB1∩B1C=B1,A1D∩DC1=D
由面面平行的判定定理知:平面AB1C//平面DA1C1
(3)存在这样的点P
因为A1B1∥AB∥DC,∴四边形A1B1CD为平行四边形.
∴A1D//B1C
在C1C的延长线上取点P,使C1C=CP,连接BP,
因B1B∥CC1,∴BB1∥CP,∴四边形BB1CP为平行四边形
则BP//B1C,∴BP//A1D∴BP//平面DA1C1
核心考点
试题【如图,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.(1)证明:BD⊥AA1;(2)证明:平面AB1C//平面DA1C1(】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直三棱柱中,,点在边上,。
(1)求证:平面;
(2)如果点是的中点,求证:平面 .
如图,在棱长为1的正方体中,是棱的中点,
(1)求证:;
(2)求与平面所成角大小(用反三角函数表示).
且将沿折起,使平面⊥平面.
(1)求证:⊥平面;
(2)若是侧棱中点,求截面把几何体分成的两部分的体积之比。
A.圆柱 | B.圆锥 | C.球体 | D.圆台 |
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