题目

题型：不详难度：来源：

（本小题14分）
如图，在直三棱柱中，，点在边上，。
（1）求证：平面；
（2）如果点是的中点，求证：平面 .

答案

（1）证明见解析。
（2）证明见解析。

解析

（1）在直三棱柱中，平面，
平面，∴，                  
又，，
∴平面。     ……………………6分
（2）由（1）得∴，
∵在中，，
∴为边上的中点，     ……………………9分
连结，∵点是的中点，

∴在直三棱柱中，四边形为平行四边形，
∴，又，∴，∴四边形为平行四边形。……………………12分
∴，又平面，平面，
∴平面。                                             ……………………14分