题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小.
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答案
解析
(Ⅰ)证明: 因为底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,
所以AB=AD=AC=a, 在△PAB中,
由PA2+AB2=2a2=PB2 知PA⊥AB.
同理,PA⊥AD,所以PA⊥平面ABCD
(II)解:作EG//PA交AD于G,
由PA⊥平面ABCD.
知EG⊥平面ABCD.作GH⊥AC于H,连结EH,则EH⊥AC,∠EHG即为二面角的平面角.
又PE : ED="2" : 1,所以
从而
核心考点
试题【如图,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=600,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅰ)证明PA⊥平面ABCD;(Ⅱ】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,O,H分别为AE、AB中点.
(Ⅰ)求证:直线OH//面BDE;
(Ⅱ)求证:面ADE面ABCE;
(Ⅲ)求二面角O-DH-E的余弦值.
(Ⅰ) 求证:PB⊥AC;
(Ⅱ) 求的值,使平面ACE;
(Ⅲ) 当时,求二面角E-AC-B的大小.
(Ⅰ)当时,求证:;
(Ⅱ)若,求二面角的大小;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点到平面的距离.
A. | B. | C. | D. |
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