题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:直线平面;
(Ⅱ)求点到平面的距离.
答案
推出,,且,
利用四边形为平行四边形,得到,
所以直线平面.
(Ⅱ)点到平面的距离为.
解析
试题分析:(Ⅰ)取的中点为,连接,
因为为的中点,为中点,
所以,,且,
所以四边形为平行四边形, 所以,
又因为,
所以直线平面.
(Ⅱ)由已知得,所以,
因为底面三角形为正三角形,为中点,
所以, 所以,
由(Ⅰ)知,所以,
因为,所以,,
设点到平面的距离为,由等体积法得 ,
所以,得,
即点到平面的距离为.
点评:中档题,立体几何问题中,平行关系、垂直关系,角、距离、面积、体积等的计算,是常见题型,基本思路是将空间问题转化成为平面问题,利用平面几何知识加以解决。要注意遵循“一作,二证,三计算”。本题计算距离时,应用了“等体积法”,在几何体不十分规则时,经常用到。
核心考点
试题【已知三棱柱,底面三角形为正三角形,侧棱底面,,为的中点,为中点.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)求点到平面的距离.】;主要考察你对空间几何体的视图与直观图等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.圆柱 | B.圆锥 | C.圆台 | D.两个圆锥 |
A.2 | B.3 |
C.4 | D.5 |
A.平面 |
B.与平面相交 |
C.在平面内 |
D.与平面的位置关系无法判断 |
A.梯形 | B.平行四边形 |
C.可能是梯形也可能是平行四边形 | D.不确定 |
(1)若为中点,求证:平面
(2)若,求四棱锥的体积。
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