题目
题型:不详难度:来源:
如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA="A" B.
(Ⅰ)求证:PC⊥平面BDE;
(Ⅱ)若点Q是线段PA上任一点,求证:BD⊥DQ;
(Ⅲ)求线段PA上点Q的位置,使得PC//平面BDQ.
答案
(Ⅱ)略
(Ⅲ)AQ=AP时,PC//QD,从而PC//平面BDQ .
解析
又DE垂直平分PC,∴DE⊥PC
∴PC⊥平面BDE,………… 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ),有PC⊥BD
因为 PA⊥底面ABC ,所以PA⊥BD
BD⊥平面PAC,所以点Q是线段PA上任一点都有
BD⊥DQ ………………………… 8分
(Ⅲ)解:不妨令PA=AB=1,有PB=BC=
计算得AD=AC 所以点Q在线段PA的处,
即AQ=AP时,PC//QD,从而PC//平面BDQ . ……………………… 12分
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分PC,且分别交AC、PC于D、E两点,又PB=BC,PA="A" B.(】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.
(1)证明:;
(2)求与平面所成角的正弦值.
A.0条 | B.1条 | C.2条 | D.无数条 |
①矩形 ②不是矩形的平行四边形
③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体
④每个面都是等边三角形的四面体
⑤每个面都是直角三角形的四面体
(1)求直线与平面所成角的正切值的最大值;
(2)求证:直线平面;
(3)求直线与平面的距离.
|
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)试在平面中确定一个点,使得平面;
(3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.
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